13、设多项式x3－x－a与多项式x2＋x－a有公因式,则a=；

Question

13、设多项式x3－x－a与多项式x2＋x－a有公因式,则a= ；

Answer 1

假设x³-x-a=A(x+p)
x²+x-a=B(x+p)
则x=-p时,x+p=0
所以两式右边都是0
所以左边也是0
把x=-p代入
-p³+p-a=0
p²-p-a=0
相减
p³+p²-2p=0
p(p+2)(p-1)=0
p=0,p=-2,p=1
代入-p³+p-a=0
p=0,a=0
p=-2,a=6
p=1,a=0
所以a=0,a=6