已知等差数列{an}中,公差d=2,a2,a5,a6成等比数列求:(1)通项an.(2){lanl}的前n项和(ps:lanl表示an的绝对值)请给出详细步骤特别是(2)小题

Question

已知等差数列{an}中,公差d=2,a2,a5,a6成等比数列
求:(1)通项an.(2){lanl}的前n项和(ps:lanl表示an的绝对值) 请给出详细步骤特别是(2)小题

Answer 1

1.
a2,a5,a6成等比数列,则a5^2=a2·a6
(a1+4d)^2=(a1+d)(a1+5d)
2a1d+11d^2=0
d=2代入,得4a1+44=0
a1=-11
an=a1+(n-1)d=-11+2(n-1)=2n-13
数列{an}的通项公式为an=2n-13
2.
令an≥0
2n-13≥0
n≥6.5,又n为正整数,数列前6项均为负,从第7项开始,以后各项均为正
n≤6时,
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=-(a1+a2+...+an)
=-(-11+2n-13)n/2
=-n^2+12n
n≥7时,
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=-(a1+a2+...+a6)+(a7+a8+...+an)
=a1+a2+...+an-2(a1+a2+...+a6)
=n^2-12n -2(-6^2+12×6)
=n^2-12n-72