通过计算说明能否发射一颗周期为80min的卫星?已知地球半径R=6400000.地面附近重力加速度g=9.8m/s2

Question

通过计算说明能否发射一颗周期为80min的卫星?已知地球半径R=6400000.地面附近重力加速度g=9.8m/s2

Answer 1

卫星围绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,h是卫星距离地面的高度,有
GMm/(R+h)^2=m(2π/T)^2(R+h)=4π^2m（R+h）/T^2
得T=[4π^2（R+h）^3/GM]^1/2
又根据地面上物体有,
GMm/R^2=mg 得GM=gR^2,代入上等式
得 T=[4π^2（R+h）^3/gR^2]^1/2=2π（R+h） /R [（R+h）/g]^0.5
从等式上我们可以看到h越大,T越大,当h=0时（卫星距离地面高度为0时）,T最小
T最小=2π （R/g）^0.5=2×3.14×（6400000/9.8）^0.5=5075秒=84.58分钟
所以不能发射80分钟的卫星!