早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形.
题目详情
已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形.
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵BF=AC,AB=AE(已知)
∴FA=EC(等量加等量和相等).
∵△DEF是等边三角形(已知),
∴EF=DE(等边三角形的性质).
又∵AE=CD(已知),
∴△AEF≌△CDE(SSS).
(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对应角相等),
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换),
△DEF是等边三角形(已知),
∴∠DEF=60°(等边三角形的性质),
∴∠BCA=60°(等量代换),
由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,
∵∠DEC+∠FEC=60°,
∴∠EFA+∠FEC=60°,
又∠BAC是△AEF的外角,
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°,
∴△ABC中,AB=BC(等角对等边).
∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定).
∴FA=EC(等量加等量和相等).
∵△DEF是等边三角形(已知),
∴EF=DE(等边三角形的性质).
又∵AE=CD(已知),
∴△AEF≌△CDE(SSS).
(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对应角相等),
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换),
△DEF是等边三角形(已知),
∴∠DEF=60°(等边三角形的性质),
∴∠BCA=60°(等量代换),
由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,
∵∠DEC+∠FEC=60°,
∴∠EFA+∠FEC=60°,
又∠BAC是△AEF的外角,
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°,
∴△ABC中,AB=BC(等角对等边).
∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定).
看了 已知,如图,延长△ABC的各...的网友还看了以下:
(2004•香坊区一模)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AC是⊙O的直径,弦BD=BA,AB=0 2020-05-13 …
已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点 2020-05-16 …
如图,在正方形ABCD中,E是AB上的任意一点,F是边BC延长线上的一点,EF交边CD于点G,AE 2020-07-09 …
如图,AB是O的直径,C是弧AB的中点,连接AC并延长至D,使DC=CA,连接DB,点E为OB的中 2020-07-21 …
E为三角形ABC中AB边的中点,D为三角形ABC外一点,E为三角形ABC中AB边的重点,D为三角形 2020-07-22 …
如图1已知在圆O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长交圆O如 2020-07-31 …
如图,AB是⊙O的直径,过圆上一点D作⊙O的切线DE,与过点A的直线垂直于E,弦BD的延长线与直线 2020-07-31 …
(2014•河南)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且C 2020-08-03 …
如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(1)证明 2020-08-03 …
三角形ABC相似三角形A'B'C',BD和B'D'是它们地对应中线,已知AC/A'C'=3/2,B 2020-08-03 …