∫x^5f(x)dx=根号(x^2-1)+c,求∫f(x)dx

Question

∫x^5f(x)dx=根号(x^2-1)+c,求∫f(x)dx

Answer 1

将已知等式两边对 x 微分：x^5f(x)=x/√(x²-1),∴ f(x)=1/[x^4√(x²-1)],∫f(x)dx=∫dx/[x^4√(x²-1)]；
积分函数无论 x 取正还是负都一样,假定 x>0；令 x=chu,则 dx=shudu,代入积分式中：
∫f(x)dx=∫du/(chu)^4=∫(1-th²u)d(thu)=thu-(thu)³/3 +C=[√(x²-1)]/x-[√(x²-1)³]/(3x³) +C；