有蜘蛛,蜻蜓,蝉三种昆虫共21只,共有138条腿,翅膀23对,(蜘蛛8条退,蜻蜓6条腿,2对翅膀,蝉6条腿,1对翅膀三只昆虫各有多少只?

Question

有蜘蛛,蜻蜓,蝉三种昆虫共21只,共有138条腿,翅膀23对,(蜘蛛8条退,蜻蜓6条腿,2对翅膀,蝉6条腿,1对翅膀
三只昆虫各有多少只?

Answer 1

设有x只蝉,则根据翅膀数可得蜻蜓有(23-x)/2只；又由总数可知,蜘蛛有21-x-(23-x)/2只,于是根据腿数有方程：
8×(21-x-(23-x)/2)+6*(23-x)/2+6*x=138,解这个方程就可以了
解方程的时候先通分,两边同乘以2,可得
8(42-2x-23+x)+6(23-x)+12x=276
336-16x-184+8x+138-6x+12x=276
-2x=-14 x=7
所以蝉有7只,蜻蜓有(23-7)/2=8只,蜘蛛有21-7-8=6只