高一三角比：已知cosa属于[1/2,1）求tan(a/2)(sina+tana)的最大值.已知cosa属于[1/2,1）求tan(a/2)(sina+tana)的最大值.答案是二分之三,请详解...

Question

高一三角比：已知cosa属于[1/2 ,1）求tan(a/2)(sina+tana)的最大值.
已知cosa属于[1/2 ,1）求tan(a/2)(sina+tana)的最大值.
答案是二分之三,请详解...

Answer 1

tan(a/2)(sina+tana)=sin(a/2)/cos(a/2)[(sinacosa+sina)/cosa]
={[2sin²（a/2)]/sina}[sina(cosa+1)/cosa]
=(1-cos²a)/cosa
设cosa=t,t∈[1/2 ,1）,则(1-cos²a)/cosa=（1-t²)/t,可知此函数在[1/2 ,1）上是减函数,
所以（1-t²)/t在t=1/2处取得最大值,最大值为（1-1/4)/(1/2)=3/2