大一新生求助高数题勒让德多项式勒让德多项式Pn(x)由公式[(x^2-1)^n](n)=Pn(x)(n阶导数)确定证明等式：Pn+1(x)-(4n+2)xPn(x)+4n^2Pn-1(x)=0用递归法(可我不会做),小弟在此谢过了!n>=2

Question

大一新生求助高数题_勒让德多项式
勒让德多项式Pn(x)由公式[(x^2-1)^n](n)=Pn(x) (n阶导数)确定
证明等式：
Pn+1(x)-(4n+2)xPn(x)+4n^2Pn-1(x)=0
用递归法(可我不会做),小弟在此谢过了!
n>=2

Answer 1

首先这个题目就是个错题,不知道是不是你打错了...
取n=1时,
P2(x)-6P1(x)+4P0(x)
=12x^2-4-12x+4
=12(x^2-x)≠0
结论不成立哦.