1.求和（x+1/y）+(x²+1/y²)+...+(x的n次+1/y的n次)（其中x≠0,x≠1y≠1）2.已知△ABC的周长为（√2）+1,且sinA+sinB=(√2)sinC(1)求AB长（2）若△ABC面积为1/6sinC,求角c的大小

Question

1.求和（x+1/y）+(x²+1/y²)+...+(x的n次+1/y的n次) （其中x≠0,x≠1 y≠1）
2.已知△ABC的周长为（√2）+1,且sinA+sinB=(√2)sinC
(1)求AB长
（2）若△ABC面积为1/6 sinC,求角c的大小

Answer 1

1.将式子 x+1/y）+(x²+1/y²)+...+(x的n次+1/y的n次) ,先去括号,在重新组合 化简为（x+x²+...+x的n次） + （1/y+1/y²+...+1/y的n次） .这是两个等比例数列,应用等比例求和公式就行了
2.根据正弦定理sinA /a =sinB /b =sinC /c 可得（sinA+sinB）/（a+b）=sinC /c 即
(√2)sinC /（a+b） =sinC /c 化简得√2c = (a+b) .
因为周长（√2）+1 =a+b+c=[（√2）+1] c
解得c=1,即AB的长
三角形面积=（1/2）ab·sinC=1/6 sinC 所以ab=1/3 ,a+b=√2c =√2
对a+b=√2 两边取平方 a²+b²+2ab =2 则a²+b² =4/3
应用余弦定理,cosC=（a²+b²-c²）/(2ab) =1/2
所以角c是60°