在正方形ABCD中，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l2于M，DN⊥l2于N，直线MB、ND分别交l1于G、P．那么四边形PGMN也是正方形，请你说明理由．

Question

在正方形ABCD中，分别过A、C两点作l₁∥l₂，作BM⊥l₂于M，DN⊥l₂于N，直线MB、ND分别交l₁于G、P．那么四边形PGMN也是正方形，请你说明理由．

Answer 1

∵l₁∥l₂，BM⊥l₂，DN⊥l₂，
∴∠GMN=∠P=∠N=90°，
∴四边形PGMN为矩形，
∵AB=AD，∠M=∠N=90°
∠ADN+∠NAD=90°，∠NAD+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，
又∵AD=BA，
∴Rt△ABM≌Rt△DAN，
∴AM=DN
同理AN=DP，
∴AM+AN=DN+DP，即MN=PN．
∴四边形PGMN是正方形．