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如图,矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,点G是EF的中点,求证:CE=CF2,连BD,DG,试探究:BD与DG之间的数量关系,并证明
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如图,矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,点G是EF的中点,求证:CE=CF
2,连BD,DG,试探究:BD与DG之间的数量关系,并证明
2,连BD,DG,试探究:BD与DG之间的数量关系,并证明
▼优质解答
答案和解析
1、证明:
∵矩形ABCD
∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD/2=45
∴∠AEB=45,∠F=45
∵∠CEF=∠AEB
∴∠CEF=45
∴∠CEF=∠F
∴CE=CF
2、BG=√2DG
证明:连接CG、BG
∵矩形ABCD
∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90,AB=CD
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD/2=45
∴∠BAE=∠AEB=45
∴BE=AB
∴BE=CD
∵∠ECF=180-∠BCD=90,CE=CF
∴等腰直角△CEF
∵G是EF的中点
∴CG⊥EF,CG=EG=FG
∴∠CGE=90,∠ECG=45
∴∠DCG=∠BCD+∠ECG=135
∵∠BEG=180-∠AEB=180-45=135
∴∠BEG=∠DCG
∴△BEG全等于△DCG (SAS)
∴BG=DG,∠BGE=∠CGD
∵∠CGD+∠DGE=∠CGE=90
∴∠BGE+∠DGE=90
∴∠BGD=90
∴等腰直角△BGD
∴BD=√2DG
∵矩形ABCD
∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD/2=45
∴∠AEB=45,∠F=45
∵∠CEF=∠AEB
∴∠CEF=45
∴∠CEF=∠F
∴CE=CF
2、BG=√2DG
证明:连接CG、BG
∵矩形ABCD
∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90,AB=CD
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD/2=45
∴∠BAE=∠AEB=45
∴BE=AB
∴BE=CD
∵∠ECF=180-∠BCD=90,CE=CF
∴等腰直角△CEF
∵G是EF的中点
∴CG⊥EF,CG=EG=FG
∴∠CGE=90,∠ECG=45
∴∠DCG=∠BCD+∠ECG=135
∵∠BEG=180-∠AEB=180-45=135
∴∠BEG=∠DCG
∴△BEG全等于△DCG (SAS)
∴BG=DG,∠BGE=∠CGD
∵∠CGD+∠DGE=∠CGE=90
∴∠BGE+∠DGE=90
∴∠BGD=90
∴等腰直角△BGD
∴BD=√2DG
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