(1)f{(x-1)/(x+1)}=2x-1,则f(x)=(2)对于满足-1

Question

(1)f{(x-1)/(x+1)}=2x-1,则f(x)=_____
(2)对于满足-1

Answer 1

(1)令t=(x-1)/(x+1)
得：x=(t+1)/(1-t)
∴f(t)=f{(x-1)/(x+1)}=2x-1=2(t+1)/(1-t)-1=(3t+1)/(1-t)
即：f(t)=(3t+1)/(1-t)
而把上式中所有的t换成x,等式依然成立
∴f(x)=(3x+1)/(1-x)
(2)f(x)=x²+(p-5)x-p+4=(x+p-4)(x-1)
∴函数与x轴的两个交点为(4-p,0)和(1,0)
又∵抛物线开口向上
∴要使f(x)＞0恒成立,x必须在上面两个点之外
∵-1≤p≤3
∴1≤4-p≤5
∴点(4-p,0)在点(1,0)的右边（或重合）
∵x要在这两个点之外,f(x)＞0才能恒成立
∴x要小于最左边的点的横坐标,或大于最右的点的横坐标
即x＜1或x＞5
∴x∈(-∞,1)∪(5,+∞)