圆周率的几个问题1、已知y=F(x)的导函数是y=sqr(1-x^2),则原函数簇F(x)怎么求?2、为什么1+1/4+1/9+1/16...的极限就是pi^2/6?3、有什么办法能用公式算出pi?注：sqr表示开根号pi表示圆周率

Question

圆周率的几个问题
1、已知y=F(x)的导函数是y=sqr(1-x^2),则原函数簇F(x)怎么求?
2、为什么1+1/4+1/9+1/16...的极限就是 pi^2/6?
3、有什么办法能用公式算出pi?
注：sqr表示开根号 pi表示圆周率

Answer 1

1.求不定积分：
积分：sqar(1-x^2)dx
令x=sint,|t|无穷）]】/pai^2
将x=0,f(x)延拓后连续,可以得到有：
1=1/3+4/x^2(1/1^2+1/2^2+..+无穷）
所以1+1/4+1/16+...=pai^2/6
3.编程我记得有一个是求pai的.
pai/4=1-1/3+1/5－1/7＋.
由所要的精度决定近似值.
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我觉得是可以的,只不过比较慢!