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有没有定义域是闭区间,值域是开区间的连续函数?
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有没有定义域是闭区间,值域是开区间的连续函数?
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答案和解析
不存在.
设定义域为区间[x1,x2],必然f(x1)、f(x2)有界
又在定义域为连续函数,必然在(x1,x2)上有界
所以f(x)在[x1,x2]有界,值域为闭区间
设定义域为区间[x1,x2],必然f(x1)、f(x2)有界
又在定义域为连续函数,必然在(x1,x2)上有界
所以f(x)在[x1,x2]有界,值域为闭区间
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