根号3sin(100πt+π/3)和sin(100πt-π/6)已知两种简谐交流电的电流强度分别为i1=根号3sin(100πt+π/3)和(sin(100πt-π/6)单位A）,求出这两个电流强度的合成,并指出其频率与初相位.

Question

根号3sin(100πt+π/3)和sin(100πt-π/6)
已知两种简谐交流电的电流强度分别为i1=根号3sin(100πt+π/3)和(sin(100πt-π/6)单位A）,求出这两个电流强度的合成,并指出其频率与初相位.

Answer 1

二者频率相同,可以合成.应采用复数相加的方法合成.
I=√3cosπ/3+i√3sinπ/3+cos（-π/6）+isin(-π/6)
=√3/2+i3/2+√3/2-i1/2
=√3+i
=2（cosπ/6+isinπ/6）
合成后的电流频率为f=50,（圆频率ω=2πf=100π）初相位为π/6.