如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=8，BC=10，则梯形ABCD面积是．

Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=8，BC=10，则梯形ABCD面积是______．

Answer 1

∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AC⊥AB，∠D=90°，
∴△ABC∽△DCA，
∴(AC)/(BC)＝(AD)/(AC)，即AC²=AD•BC=80，
∵在直角三角形ADC中，AC²=AD²+CD²，
∴CD²=80-64，CD=4，
∴梯形的面积=(1)/(2)（AD+BC）CD=(1)/(2)（8+10）×4=36．故答案为36．