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已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B=∠CFD.
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已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B=∠CFD.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵在Rt△AEC中,AF⊥EC,
∴AC2=CF•CE.
∵在Rt△ABC中,AD⊥BC,
∴AC2=CD•CB.
∴CF•CE=CD•CB.
∴
=
.
∵∠DCF=∠ECB,
∴△DCF∽△ECB.
∴∠B=∠CFD.
∴AC2=CF•CE.
∵在Rt△ABC中,AD⊥BC,
∴AC2=CD•CB.
∴CF•CE=CD•CB.
∴
CF |
CB |
CD |
CE |
∵∠DCF=∠ECB,
∴△DCF∽△ECB.
∴∠B=∠CFD.
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