速度在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD中点,过A作BC的平分线交EC延长线于F,且AF=BD,联结BF,1.求证D是BC中点,2.若AB=AC,试判断AFBD的形状

Question

速度在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD中点,过A作BC的平分线交EC延长线于F,且AF=BD,联结BF,1.求证D是BC中点,2.若AB=AC,试判断AFBD的形状

Answer 1

1)
∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AF‖BC
∴∠AFE=∠DBE,∠EAF=∠EDB
在△AFE和△DBE中
∠AFE=∠DCE
∠EAF=∠EDC
AE=DE
∴△AFE≌△DBE
∴AF=DB
又∵AF=DC
∴DC=BD
∴点D是BC的中点
2)
四边形ADCF是矩形
连结DF
∵AF‖且=DC
∴四边形ADCF是平行四边形
又∵AB=AC
D为BC中点
∴AD⊥BC
∴四边形ADCF是矩形