三角形abc中,d是ab中点,f在ac延长线上,dc//ef,cf=1/2ac求证de//cf

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三角形abc中,d是ab中点,f在ac延长线上,dc//ef,cf=1/2ac
求证de//cf

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答案和解析

证明：取AC的中点G,连接DG
所以AG=CG=1/2AC
因为D是AB的中点
所以DG是三角形ABC的中位线
所以DG平行BC
所以角DGC=角ECF
因为DC平行EF
所以角DCG=角EFC
因为CF=1/2AC
所以CG=CF
所以三角形DCG和三角形EFC全等（ASA)
所以DC=EF
因为DC平行EF
所以四边形DEFC是平行四边形
所以DE平行CF

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