如图,两条等宽的长方形纸条倾斜地重叠着,观察重叠部分ABCD是什么样的图形,并加以证明.

Question

如图,两条等宽的长方形纸条倾斜地重叠着,观察重叠部分ABCD是什么样的图形,并加以证明.

Answer 1

菱形,或者正方形,证明：如图,在平行四边形ABCD中过A点做CD的垂线,过D点做AC的垂线.∵两个纸条的宽度相同,∴AE=DF,又∵∠ACE=∠DCF,∠CFD=∠AEC,∴ Rt△AEC ≌ Rt△DFC,∴AC=DC,同理 AB=DB,又∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD=AC=BD,即 四边形ABCD为菱形.当四边形ABCD有一内角等于直角时,四边形ABCD为正方形.证毕.