如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22．求CD的长和四边形ABCD的面积．

Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=√(2)，BE=2√(2)．求CD的长和四边形ABCD的面积．

Answer 1

过点D作DH⊥AC，
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=√(2)，
∴EH=DH，
∵EH²+DH²=ED²，
∴EH²=1，
∴EH=DH=1，
又∵∠DCE=30°，
∴DC=2，HC=√(3)，
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，
BE=2√(2)，
∴AB=AE=2，
∴AC=2+1+√(3)=3+√(3)，
∴S_{四边形ABCD}=(1)/(2)×2×（3+√(3)）+(1)/(2)×1×（3+√(3)）=(3√(3)+9)/(2)．