已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，（1）求不等式f（x）≤6的解集．（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
（1）求不等式f（x）≤6的解集．
（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）①当x≥(3)/(2)时，解得x≤2，所以(3)/(2)≤x≤2；
②当x≤−(1)/(2)时，解得x≥-1，所以−1≤x≤−(1)/(2)；
③当−(1)/(2)≤x≤(3)/(2)时，解得x∈R，所以−(1)/(2)≤x≤(3)/(2)；
综上：不等式的解集为x|-1≤x≤2．
（2）因为f（x）=

4x−2，x≥(3)/(2)

2−4x，x≤−(1)/(2)

4，−(1)/(2)＜x＜(3)/(2)

所以，要使关于x的不等式f（x）＞a恒成立，
即求出f（x）的最小值为4，
于是a＜4．