在三角形ABC中,|BC|=8,|AC|=10,A为平面内一动点,PQ垂直于AB于P,且AP=BP,PQ交直线AC于Q,求Q点轨迹方程.

Question

在三角形ABC中,|BC|=8,|AC|=10,A为平面内一动点,PQ垂直于AB于P,且AP=BP,PQ交直线AC于Q,求Q点轨迹方程.

Answer 1

以BC所在直线为x轴,线段BC的中点为原点建立坐标系.
那么点B(-4,0),C(4,0).再设点Q的坐标为(x,y).
因为QP垂直平分AB,所以 QB=QA,而 QA=AC-QC,
所以 QB+QC=AC=10,
因为到两个定点（这里是点B,C）的距离的和为定长的点的轨迹为椭圆,
所以点Q的轨迹为椭圆,点B和C是这个椭圆的两个交点.
所以 点Q的方程为 x^2/25+y^2/9=1,
因为 三角形ABC中,BC=8,AC=10,从而2