平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,角A'AB=角A'AD,角BAD=60°,AB=AD=a,AA'=b,求对角面BB'D'D面积

Question

平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,角A'AB=角A'AD,角BAD=60°,AB=AD=a,AA'=b,求对角面BB'D'D面积

Answer 1

对角面面积为 ab；
理由如下：
∵∠BAD=60°,AB=AD=a
∴ 底面ABCD是一个锐角为60°的菱形,短对角线BD=a
又 ∠A'AB=∠A'AD
∴ AA‘ 在底面上的摄影垂直于BD,由三垂线定理的逆定理
AA’ ⊥ BD
而 AA‘ ∥BB’
∴ BB‘ ⊥BD
∴ 对角面BB’D‘D是矩形,而BB’=AA‘=b
故所求面积为ab