设二面角α-a-β的大小是600，P是二面角内的一点，P点到α，β的距离分别为1cm，2cm，则点P到棱a的距离是（）A.2213cmB.213cmC.23cmD.4213cm

Question

设二面角α-a-β的大小是60⁰，P是二面角内的一点，P点到α，β的距离分别为1cm，2cm，则点P到棱a的距离是（　　）
A. (2√(21))/(3)cm
B. (√(21))/(3)cm
C. (2)/(3)cm
D. (4√(21))/(3)cm

Answer 1

设两个平面垂足分别为B，D．
P到L的垂足为A，ABPD构成四点共圆的平面四边形，AP是直径，
∠B=∠D=90°，∠A=60°，
∴∠P=120°，
在△BPD中，利用余弦定理
BD=√(BP2+DP2−2BP•DP•cos∠BPD)=√(7)，
(BD)/(sinA)＝2r，
∵AP是直径是直径
∴AP=(BD)/(sinA)=(√(7))/((√(3))/(2))＝(2√(21))/(3)，
∴点p到棱L距离为(2√(21))/(3)．
故选A．