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在数学的学习过程中,我们要不断地归纳,思考和迁移,这样才能提高我们解决问题的能力:规律发现:在学完《数轴》这节课后,小明的作业有两道小题,请你帮他把余下的两空完成:(1
题目详情
在数学的学习过程中,我们要不断地归纳,思考和迁移,这样才能提高我们解决问题的能力:
规律发现:
在学完《数轴》这节课后,小明的作业有两道小题,请你帮他把余下的两空完成:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761404-8471.jpg)
(1)点A表示的数是2,点B表示的数是6,则线段AB的中点C表示的数为______;
(2)点A表示的数是-5,点B表示的数是7,则线段AB的中点C表示的数为______;
发现:点A表示的数是a,点B表示的数是b,则线段AB的中点C表示的数为______.
直接运用:
将数轴按如图(1)所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x-3,点B表示的数为2x+1,C表示的数为x-1,则x值为______,若将△ABC从图中位置向右滚动,则数字2014对应点将与△ABC的顶点______重合.
类比迁移:
如图(2):OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=30°,若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转,射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转,射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转,三线同时旋转,当一条射线与直线OX重合时,三条射线同时停止运动,问:运动几秒时,其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线?
规律发现:
在学完《数轴》这节课后,小明的作业有两道小题,请你帮他把余下的两空完成:
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(1)点A表示的数是2,点B表示的数是6,则线段AB的中点C表示的数为______;
(2)点A表示的数是-5,点B表示的数是7,则线段AB的中点C表示的数为______;
发现:点A表示的数是a,点B表示的数是b,则线段AB的中点C表示的数为______.
直接运用:
将数轴按如图(1)所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x-3,点B表示的数为2x+1,C表示的数为x-1,则x值为______,若将△ABC从图中位置向右滚动,则数字2014对应点将与△ABC的顶点______重合.
类比迁移:
如图(2):OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=30°,若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转,射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转,射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转,三线同时旋转,当一条射线与直线OX重合时,三条射线同时停止运动,问:运动几秒时,其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x-3,点B表示的数为2x+1,点C表示的数为x-1,
∴x-1-(2x+1)=2x+1-(x-3);
∴-2x=6,
解得:x=-3.
故A表示的数为:x-3=-3-3=-6,
点B表示的数为:2x+1=2×(-3)+1=-5,
即等边三角形ABC边长为1,
数字2014对应的点与-4的距离为:2014+4=2018,
∵2018÷3=672…2,C从出发到2014点滚动672周后再滚动两次,
∴数字2014对应的点将与△ABC的顶点B重合.
故答案为:-3,B;
(2)∵OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=30°,
∴∠AOB=30°,
经分析知2秒时OB与OC重合,所以在2秒以前设运动x秒时,OB是OA与OC的角平分线,
30-10x=60-30x
解得x=1.5.
3秒时OA与OB重合,所以在3秒以前设运动y秒时,OA是OB与OC的角平分线,
30y+10y-90=20y+30-30y
解得y=2.4.
4秒时与OA直线OX重合,设3秒后4秒前运动z秒时OB是OA与OC的角平分线,
20x-60+10x=30x-30-20x
解得x=1.5(舍去).
故运动1.5秒或2.4秒时,其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
∴x-1-(2x+1)=2x+1-(x-3);
∴-2x=6,
解得:x=-3.
故A表示的数为:x-3=-3-3=-6,
点B表示的数为:2x+1=2×(-3)+1=-5,
即等边三角形ABC边长为1,
数字2014对应的点与-4的距离为:2014+4=2018,
∵2018÷3=672…2,C从出发到2014点滚动672周后再滚动两次,
∴数字2014对应的点将与△ABC的顶点B重合.
故答案为:-3,B;
(2)∵OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=30°,
∴∠AOB=30°,
经分析知2秒时OB与OC重合,所以在2秒以前设运动x秒时,OB是OA与OC的角平分线,
30-10x=60-30x
解得x=1.5.
3秒时OA与OB重合,所以在3秒以前设运动y秒时,OA是OB与OC的角平分线,
30y+10y-90=20y+30-30y
解得y=2.4.
4秒时与OA直线OX重合,设3秒后4秒前运动z秒时OB是OA与OC的角平分线,
20x-60+10x=30x-30-20x
解得x=1.5(舍去).
故运动1.5秒或2.4秒时,其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
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