数学数与式的问题观察：3¹=3,3²=9,3³=27,3⁴=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187.解答下列问题：3¹+3²+3³+3⁴+...+3^2013的末位数字是?要求：带过程,思路清晰.

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数学数与式的问题
观察：3¹=3,3²=9,3³=27,3⁴=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187.
解答下列问题：3¹+3²+3³+3⁴+...+3^2013的末位数字是?
【要求：带过程,思路清晰.】

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答案和解析

3¹=3,3²=9,3³=27,3⁴=81
3^5=243
和3¹个位一样
所以个位数字是4个一循环
且3¹+3²+3³+3⁴个位的和是3+9+7+1=20
即连续四个的个位数字的和是0
2013÷4余数是1
所以2^2013个位和3¹个位一样是3
所以3¹+3²+3³+3⁴+...+3^2013的末位数字是3

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