一道数学题设不等式x^2-ax-8>=0与x^2-2ax-b

Question

一道数学题
设不等式x^2-ax-8>=0与x^2-2ax-b<0的解集的解集分别为A,B,已知A∩B={x｜4≤x<5}试确定a,b的值并求出A∪B

Answer 1

x²-ax-8≥0 ①
x²-2ax-b<0 ②
由一元二次方程,一元二次函数与一元二次不等式的关系可知：
①的解集一定形如(-∞,x1]∪[x2,+∞)
②的解集一定形如(x3,x4)
分析区间的开闭,可知
x=4是x²-ax-8=0的根
x=5是x²-2ax-b=0的根
带入后易得：
a=2,b=5
这样①,②变成：
x²-2x-8≥0
x²-4x-5<0
易得：
A=(-∞,-2]∪[4,+∞)
B=(-1,5)
故A∪B=(-∞,-2]∪(-1,+∞)