数学天才们,cot22.5°的值=?（结果不取近似值,可以含有根号）

Question

数学天才们,
cot22.5°的值=?（结果不取近似值,可以含有根号）

Answer 1

先画一的等腰直角三角形（最上面为A,角C为直角）,再过A点做45度角的角平分线AD交BC于D,就得到了22.5度的角,再过D点做DE垂直AB
设CD为X,所以DE也是X（角平分线上的点到角的两边距离相等）
角B是45DE垂直AB所以EB＝DE＝X
根据勾股定理BD＝根号2X
CB＝CD＋BD＝（根号2＋1）X＝AC
所以AC＝（根号2＋1）X
DC＝X
cot22.5=ac/cd=（根号2＋1）X/X＝（根号2＋1）
所以cot22.5=根号2＋1