将边长为1的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长)2梯形的面积，则S的最小值是．

Question

将边长为1的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=((梯形的周长)2)/(梯形的面积)，则S的最小值是______．

Answer 1

设剪成的小正三角形的边长为x，则梯形的周长为3-x，
梯形的面积为(√(3))/(4)(1−x2)，
∴S=((3−x)2)/((√(3))/(4)(1−x2))（0＜x＜1），
∴S′=(4)/(√(3))•(−2(3x−1)(x−3))/((1−x2)2)，
令S′=0，∵0＜x＜1，∴x=(1)/(3)，
当0＜x＜(1)/(3)时，S′＜0，当(1)/(3)＜x＜1时，S′＞0，
∴x=(1)/(3)时，S取极小值，也为最小值，且为(32√(3))/(3)．
故答案为：(32√(3))/(3)．