使1m*2m铁皮剪掉四角做成的盒子体积最大,剪掉的正方形边长是多少?如题!我算的是无解的,正在和朋友打赌,现在谁也不服谁,

Question

使1m*2m铁皮剪掉四角做成的盒子体积最大,剪掉的正方形边长是多少?
如题!我算的是无解的,正在和朋友打赌,现在谁也不服谁,

Answer 1

此题有解.
设剪去的正方形边长为X
则
体积 y = X(2-2X)(1-2X)
即 y=4X³-6X²+2X
求导得
y'=12X²-12X+2
令上式为零,得
X=0.5±1/√12
又因为正方形边长不可以大于0.5
所以X=0.5-1/√12,
所以剪掉的边长为0.5-1/√12,约等于0.211