三角形的垂心.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形的证明这些点与三角形分别是什么?怎么证明?支持文件说明,

Question

三角形的垂心.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形的证明
这些点与三角形分别是什么?怎么证明?支持文件说明,

Answer 1

利用对角互补的四边形是圆内接四边形可证四点共圆,图中有很多直角,设三角形ABC垂心为H,AH交BC于E,BH交AC于F,CH交AB于D.
则ADHF、BDHE、CEHF四点共圆是因为四边形对角互补.
还利用同弧对等角,比如在BCDF中,因为角BDC=90°,所以D在以BC为直径的圆上,同样F也在以BC为直径的圆上,所以它们共圆.同理ACED、ABEF共圆.
△ADH∽△ABE∽△BCD∽△CEH
△AFH∽△AEC∽△BCF∽△BEH
△BDH∽△ABF∽△ACD∽△CFH
这个证明只要找2组对应角等就可以.