从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角

Question

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=√(2)，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

Answer 1

（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=80°，
∴△ABC不是等腰三角形，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=(1)/(2)∠ACB=40°，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴△ACD为等腰三角形，
∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，
∴△BCD∽△BAC，
∴CD是△ABC的完美分割线．
（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．
②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC=(180°-48°)/(2)=66°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．
③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∵∠ADC>∠BCD，矛盾，舍弃．
∴∠ACB=96°或114°．
（3）由已知AC=AD=2，
∵△BCD∽△BAC，
∴(BC)/(BA)=(BD)/(BC)，设BD=x，
∴（√(2)）²=x（x+2），
∵x>0，
∴x=√(3)-1，
∵△BCD∽△BAC，
∴(CD)/(AC)=(BD)/(BC)=(√(3)-1)/(√(2))，
∴CD=(√(3)-1)/(√(2))×2=√(6)-√(相关问答若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该一副三角尺的角分别是度、度、度和度、度、度．用直角三角尺确定一个圆心至少要用几次准确数字!我们单位院里有块石碑,写着“国家三角点”/三角形的高一定垂直吗?如图一,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用三角函数问题在三角形ABC中,若tanA=3分之根神秘大三角是什么如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x^2-（2012•潍坊）如图，三角形ABC的两个顶点B、（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)