△ABC是⊙O的内接正三角形，P是BC上一点．探索PA与PB+PC之间的数量关系，并说明理由．

Question

△ABC是⊙O的内接正三角形，P是

BC

上一点．探索PA与PB+PC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

PA=PB+PC．
理由如下：如图，由圆周角定理得，∠BAE=∠BCP，∠APB=∠ACB=60°，
在PA上截取PE=BP，则△PBE是等边三角形，
所以BE=PE=PB，
∵∠AEB=180°-60°=120°，
∠CPB=120°，
∴∠AEB=∠CPB=120°，
∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC，
在△ABE和△CBP中，

∠BAE＝∠BCP

∠AEB＝∠CPB

AB＝AC

，
∴△ABE≌△CBP（AAS），
∴AE=PC，
∵PA=AE+PE，
∴PA=PB+PC．