如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC面积为100，三角形ACD面积为32，三角形ABF的面积为37．组成图形的四个等腰三角形中，最小的一个面积为．

Question

如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC面积为100，三角形ACD面积为32，三角形ABF的面积为37．组成图形的四个等腰三角形中，最小的一个面积为______．

Answer 1

设△ABC的高为h，由已知三角形ABC面积为100，
可得h²=(100√(3))/(3)①，
设S_△ABF的高为x，则x=(37)/(h)，
由sin60°=(x)/(BF)，得BF=(74)/(√(3)h)
∴BN=(74)/(h)，同理可得CM=(64)/(h)，
MN=2√(3)h-(138)/(h)，
△NME的高为（2√(3)h-(138)/(h)）×(1)/(2√(3))，
S_△MNE=(1)/(2)×（2√(3)h-(138)/(h)）×（2√(3)h-(138)/(h)