如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接小题1:求证：是等边三角形；小题2:当时，试判断的形状，并说明理由小题3:探究：当为多少度时，

Question

如图，点 是等边 内一点， ． 将 绕点 按顺时针方向旋转 得 ，连接

小题1:求证： 是等边三角形；
小题2:当 时，试判断 的形状，并说明理由
小题3:探究：当 为多 少度时， 是等腰三角形？

Answer 1

如图，点 是等边 内一点， ． 将 绕点 按顺时针方向旋转 得 ，连接

小题1:求证： 是等边三角形；
小题2:当 时，试判断 的形状，并说明理由
小题3:探究：当 为多 少度时， 是等腰三角形？

 
小题1:证明：∵OC=OD，∠OCD=60°，∴ △COD是等边三角形。…………（2分）
小题2:当α=150°时，△AOD是Rt△。理由如下：………………………………（3分）
∵△COD为等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°
又∠ADC=α=150°    ∴∠ADO=90°
小题3:∵∠COD=∠CDO=60°   ∠ADO=α-60°

∴∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α
∴∠OAD=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°   
① 若 190°-α=α-60° ∴ α=125°
② 若190°-α=50°    ∴ α=140°        
③ 若α-60°=50°     ∴ α=110°
故 当α=125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形。

 略