正整数abc为等腰三角形的长,并且a+bc+b+ca=24则三角形有

Question

正整数abc为等腰三角形的长,并且a+bc+b+ca=24则三角形有

Answer 1

a+bc+b+ca=24 可以化为 (a+b)(c+1)=24,其中a,b,c都是正整数,并且其中两个数相等.
令a+b=A,c+1=C 则A,C为大于2的正整数.
那么24分解为大于2的两个正整数的乘积有几种组合2*12,3*8,4*6,6*4,3*8,2*12,
1、A=2,C=12时,c=11,a+b=2,无法得到满足等腰三角形的整数解
2、A=3,C=8时,c=7,a+b=3,无法得到满足等腰三角形的整数解
3、A=4,C=6时,c=6,a+b=4,无法得到满足等腰三角形的整数解
4、A=6,C=4时,c=3,a+b=6,可以得到a=b=c=3,可以组成等腰三角形
5、A=8,C=3时,c=2,a+b=8,可得a=b=4,c=2,可以组成等腰三角形,a=b=4是两个腰
6、A=12,C=2时,可得 a=b=6,c=1,可以组成等腰三角形,a=b=6是两个腰
因此一共有3个这样的三角形