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学校拟建一块周长为400m的操场,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,为了使中间矩形的区域面积尽可能大,应如何设计矩形的长和宽?
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学校拟建一块周长为400m的操场,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,为了使中间矩形的区域面积尽可能大,应如何设计矩形的长和宽?
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答案和解析
设矩形的长为xm,半圆的直径是dm,中间的矩形区域面积是Sm2,根据题意,知S=dx,且2x+πd=400.∴S=dx=12π•πd•2x≤12π•(πd+2x2)2=20000π,当且仅当πd=2x=200,即x=100时等号成立,此时,d=200π;∴应设计...
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