在三角形ABC中,AD交BC于点D,角BAD=15度,角ADC=4倍的角BAD.DC=2BD.求证角CAD=角B

Question

在三角形ABC中,AD交BC于点D,角BAD=15度,角ADC=4倍的角BAD.DC=2BD.求证角CAD=角B

Answer 1

过C点作CE垂直AD交AD于E点,连接BE
因为∠BAD＝15°,∠ADC＝4∠BAD,所以∠ADC＝60°,∠DCE＝30°,DE＝CD/2,又因为DC＝2BD,所以DE＝BD,∠DBE＝∠DEB＝∠CDE/2＝30°,所以EB＝EC,∠ABC＝∠ADC－∠DAB＝60-15＝45°,∠EBA＝∠ABD－∠DBE＝45-30＝15°,所以EB＝EA,所以AE＝EC,所以角CAD＝45°,所以∠CAD＝∠B＝45°