从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已

Question

从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标___（用含a的代数式表示）；
（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．
（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．

Answer 1

（1） 如图1中，作NE⊥OB于E，

∵∠DMN=90°，
∴∠DMO+∠NME=90°，∠NME+∠MNE=90°，
∴∠DMO=∠MNE，
在△DMO和△MNE中，

∠DOM=∠NEM=90°

∠DMO=∠MNE

DM=MN

，
∴△DMO△MNE，
∴ME=DO=2，NE=OM=a，
∴OE=OM+ME=2+a，
∴点N坐标（2+a，a），
故答案为N（2+a，a）．
（2）证明：如图2中，在OD上取OH=OM，连接HM，

∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，
∴∠DHM=180-45=135°，
∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，
∴∠NBM=180-45=135°，∴∠DHM=∠NBM，
∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，
∵∠HDM+∠DMO=90°，
∴∠HDM=∠NMB，
在△DHM和△MBN中，

∠HDM=∠NMB

DH=MB

∠DHM=∠NBM

，
∴△DHM≌△MBN（ASA），
∴DM=MN．                                
（3）结论：MN平分∠FMB成立．
证明：如图3中，在BO延长线上取OA=CF，

在△AOD和△FCD中，

DO=DC

∠DOA=∠C=90°

OA=CF

∴△DOA≌△DCF，
∴AD=DF，∠ADO=∠CDF，
∵∠MDN=45°，
∴∠CDF+∠ODM=45°，
∴∠ADO+∠ODM=45°，
∴∠ADM=∠FDM，
在△DMA和△DMF中，

DM=DM

∠MDA=∠MDF

DA=DF

，
∴△DMA≌△DMF，
∴∠DFM=∠DAM=∠DFC，
过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，
由（2）可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，
∴∠NMB=∠MDH，∠MDO+∠CDF=45°，
∴∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB．