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(2014•重庆)为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律,同学们设计了如图1所示的实验装置,他们将不可伸长轻绳通过测力计(不计质量及长度)固定在相距为D的两立柱上
题目详情
(2014•重庆)为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律,同学们设计了如图1所示的实验装置,他们将不可伸长轻绳通过测力计(不计质量及长度)固定在相距为D的两立柱上,固定点分别为P和Q,P低于Q,绳长为L(L>PQ),他们首先在绳上距离P点10cm处(标记为C)系上质量为m的重物(不滑动),由测力计读出绳PC、QC说的拉力大小TP和TQ.随后,改变重物悬挂点C的位置,每次将P到C点的距离增大10cm,并读出测力计的示数,最后得到TP和TQ与绳长PC的关系曲线如图2所示,由实验可知:
(1)曲线Ⅱ中拉力为最大时,C与P点的距离为______cm,该曲线为______(选填TP或TQ)的曲线.
(2)在重物从P移到Q的整个过程中,受到最大拉力的是______(选填:P或Q)点所在的立柱.
(3)在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处,可读出绳的拉力T0=______N,它与L、D、m和重力加速度g的关系为T0=
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(1)曲线Ⅱ中拉力为最大时,C与P点的距离为______cm,该曲线为______(选填TP或TQ)的曲线.
(2)在重物从P移到Q的整个过程中,受到最大拉力的是______(选填:P或Q)点所在的立柱.
(3)在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处,可读出绳的拉力T0=______N,它与L、D、m和重力加速度g的关系为T0=
mgL
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2(L2−D2) |
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2(L2−D2) |
▼优质解答
答案和解析
(1)选取结点C为研究的对象,受力如图,
水平方向:TPsinα=TQsinβ
竖直方向:TPcosα+TQcosβ=2T0•cosβ ①
由图可得,当:α=β时,两个绳子上的拉力相等,此时由图可得,该处离P比较近.
又:C到P与Q的距离相等时,受力如图:
水平方向仍然满足:TPsinα=TQsinβ
由于α>β
所以:TP<TQ
所以曲线Ⅱ是TP的曲线,曲线Ⅰ是TQ的曲线.
曲线Ⅱ中拉力为最大时,C与P点的距离为60cm处.
(2)曲线Ⅰ是TQ的曲线,由题目的图可得,在重物从P移到Q的整个过程中,受到最大拉力的是Q点所在的立柱;
(3)由题目的图可得,在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处,可读出绳的拉力T0=4.30N.
做出它们的几何关系如图:
由于α=β,则:
=
+
=
+
=L
cosβ=
②
联立①②得:T0=
故答案为:(1)60,TP;(2)Q;(3)4.30,
水平方向:TPsinα=TQsinβ
竖直方向:TPcosα+TQcosβ=2T0•cosβ ①
由图可得,当:α=β时,两个绳子上的拉力相等,此时由图可得,该处离P比较近.
又:C到P与Q的距离相等时,受力如图:
水平方向仍然满足:TPsinα=TQsinβ
由于α>β
所以:TP<TQ
所以曲线Ⅱ是TP的曲线,曲线Ⅰ是TQ的曲线.
曲线Ⅱ中拉力为最大时,C与P点的距离为60cm处.
(2)曲线Ⅰ是TQ的曲线,由题目的图可得,在重物从P移到Q的整个过程中,受到最大拉力的是Q点所在的立柱;
(3)由题目的图可得,在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处,可读出绳的拉力T0=4.30N.
做出它们的几何关系如图:
由于α=β,则:
. |
MQ |
. |
MC |
. |
CQ |
. |
PC |
. |
CQ |
cosβ=
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L |
联立①②得:T0=
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2(L2−D2) |
故答案为:(1)60,TP;(2)Q;(3)4.30,
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2(L2−D2) |
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