（2013•长春）如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发

Question

（2013•长春）如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．
（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D-A运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．
（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．

Answer 1

（1）当点P沿A-D运动时，AP=8（t-1）=8t-8．
当点P沿D-A运动时，AP=50×2-8（t-1）=108-8t．（2分）

（2）当点P与点A重合时，BP=AB，t=1．
当点P与点D重合时，AP=AD，8t-8=50，t=(29)/(4)．
当0＜t＜1时，如图①．
过点Q作QE⊥AB于点E．
S_△ABQ=(1)/(2)AB•QE=(1)/(2)BQ×12，
∴QE=(12BQ)/(AB)=(12×5t)/(13)=(60t)/(13)．
∴S=-30t²+30t．
当1＜t≤(29)/(4)时，如图②．
S=(1)/(2)AP×12=(1)/(2)×(8t−8)×12，
∴S=48t-48；

（3）当点P与点R重合时，
AP=BQ，8t-8=5t，t=(8)/(3)．
当0＜t≤1时，如图③．
∵S_△BPM=S_△BQM，
∴PM=QM．
∵AB∥QR，
∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，
在△BPM和△RQM中

∠PBM＝∠QRM

∠BPM＝∠MQR

PM＝QM

，
∴△BPM≌△RQM．
∴BP=RQ，
∵RQ=AB，
∴BP=AB
∴13t=13，
解得：t=1
 当1＜t≤(8)/(3)时，如图④．
∵BR平分阴影部分面积，
∴P与点R重合．
∴t=(8)/(3)．
当(8)/(3)＜t≤(29)/(4)时，如图⑤．
∵S_△ABR=S_△QBR，
∴S_△ABR＜S_{四边形BQPR}．
∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．
综上所述，当t=1或(8)/(3)时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．

（4）如图⑥，当P在A-D之间或D-A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，
∴∠C′OQ=∠OQC．
∵△C′OQ≌