已知二次函数的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2。小题1:求抛物线的解析式;小题2:抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值小题

Question

已知二次函数 的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与 轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 -2。

小题1:求抛物线的解析式;
小题2:抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值
小题3:点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

 
小题1:将 代入 ,得
,   
∴                                   2分
小题2:∵
∴对称轴 , 而A,B关于对称轴对称
∴连结BD与对称轴的交点即为所求P点.
过D作DF⊥ 轴于F. 将 代入 ,
则    ∴
Rt△BDE中,BD=
∵PA="PB      " ∴PA+PD=BD=
故PA+PD的最小值为                                5分
小题3:①当 代入:
∴    ∵
∵CD// 轴
∴在 轴上取BE ₁ =CD=BE ₂ =2
得□BDCE ₁ 和□BCDE ₂
此时C与G重合. ∴
即:当 时有□BDCE ₁                       6分
当 时有□BCDE ₂                        7分
②过D作DM⊥ 轴于M,则DM="BM " BD=
∴∠MBD=45°
时,有□BDE ₃ G  作G ₃ ⊥ 轴于N
∵∠1="45°   " E ₃ G ₃ =    ∴E ₃ N=G ₃ N=3
将 代入 ,得
∴  即        9分
同理: ,                         10分
综上所述,所有满足条件的E,G点为
         10分

 略