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已知:如图所示,直线l的解析式为,并且与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)求A、B两点的坐标;(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆,以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动,问在什
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已知:如图所示,直线l的解析式为 ,并且与x轴、y轴分别交于点A、B. (1)求A、B两点的坐标; (2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆,以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动,问在什么时刻与直线l相切; (3)在题(2)中,若在圆开始运动的同时,一动点P从B点出发,沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动,设t秒时点P到动圆圆心的距离为s,求s与t的关系式; (4)问在整个运动过程中,点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上,一共运动了多长时间? |
▼优质解答
答案和解析
(1)(4,0),(0,-3);(2) 秒或 秒;(3) ;(4) 秒. |
试题分析:(1)根据直线l的解析式为 直接求出A、B两点坐标即可;(2)当圆与直线相切时,分圆还直线l的左右侧两种情况讨论即可;(3)分 和 讨论即可;(4)设t秒时,圆心运动到点G,连接GP,先证明△AGP∽△AOB,且GP∥OB。从而根据点P进入和离开动圆的圆面的位置求出在整个运动的过程中,点P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上运动的时间. 试题解析:(1)∵直线l的解析式为 ,并且与x轴、y轴分别交于点A、B, ∴当y=0时,x=4;当x=0时,y=-3. ∴A、B两点的坐标分别为A(4,0),B(0,-3). (2)若动圆的圆心在C处时与直线l相切,设切点为D, ∵A(4,0)B(0,-3),∴AB= . 如图,连接CD,则CD⊥AD. ∵∠CAD=∠BAO,∠CDA=∠BOA=90 0 ,∴Rt△ACD∽Rt△ABO. ∴ . ∵CD=1,BO=3,AB=5,∴ . ∴ . ∴ . ∵圆运动的速度为0.4个单位/每秒,∴t= (秒). 根据对称性,圆还可能在直线l的右侧,与直线相切, 若动圆的圆心在E处时与直线l相切,设切点为F,此时 ,t= (秒). ∴当圆运动 秒或 秒时圆与直线l相切. (3) . (4)如图,设t秒时,圆心运动到点G,连接GP, ∵动点P的速度是0.5个单位/秒,∴BP=0.5t,AP=5-0.5t. ∵动圆的速度是0.4个单位/秒,∴OG=0.4t,AP=4-0.4t. ∴ . ∴ . ∴△AGP∽△AOB,且GP∥OB. ∴GP⊥OA. ∴当GP=1(圆的半径)时,点P进入动圆的圆面. ∴ ,即 . ∴ . ∴点P经过AP的时间为 (秒). 根据对称性,点A的右边点P在动圆的圆面上还有 秒. ∴在整个运动的过程中,点P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了 秒. |
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