如图，正方形ABCD中，AD=8，E是对角线AC的中点，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，再沿CD方向向终

Question

如图，正方形ABCD中，AD=8，E是对角线AC的中点，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，再沿CD方向向终点D运动，连接EP，EQ，以EP、EQ为邻边作▱PEQF，设点P运动的时间为t秒（t>0）

（1）当t=1时，求PE的长．
（2）当点F恰好落在线段AB上时，求BF的长．
（3）在整个运动过程中，当▱PEQF为菱形时，求t的值（直接写出答案）

Answer 1

（1）作EM⊥AB于M，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，E是对角线AC的中点，
∴AB=BC=CD=AD=8，AM=BM=(1)/(2)AB=4，
∴EM是△ABC的中位线，
∴EM=(1)/(2)BC=4，
当t=1时，AP=1，
∴PM=AM-AP=3，
∴PE=√(PM2+EM2)=√(32+42)=5；
（2）∵四边形PEQF是平行四边形，
∴PF=EQ，PF∥EQ，
当点F恰好落在线段AB上时，PF⊥BC，
∴EQ⊥BC，
∴Q为BC的中点，
∴EQ是△ABC的中位线，BQ=(1)/(2)BC=4，
∴EQ=(1)/(2)AB=4，
∴PF=4，
∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，
∴t=4÷2=2，
∴AP=2，
∴BF=AB-AP=PF=2；
（3）当▱PEQF为菱形时，PE=PQ，分四种情况：
①当0<t≤2时，作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，如图2所示：
∵PE²=PM²+EM²，EQ²=QN²+EN²，
∴（4-t）²+4²=（4-2t）²+4²，
解得：t=0（舍去），或t=(8)/(3)（舍去）；
②当2<t≤4时，
同①得：（4-t）²+4²=（2t-4）²+4²，
解得：t=0（舍去），或t=(8)/(3)，
∴t=(8)/(3)；
③当4<t≤6时，作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，如图3所示：
∵PE²=PM²+EM²，EQ²=QN²+EN²，
∴（t-4）²+4²=（12-2t）²+4²，
解得：t=(16)/(3)，或t=8（舍去），
∴t=(16)/(3)；
④当6<t≤8时，
同③得：（t-4）²+4²=（2t-12）²+4²，
解得：t=(16)/(3)（舍去），或t=8（舍去）；
综上所述：在整个运动过程中，当▱PEQF为菱形时，t的值为(8)/(3)s或(16)/(3)s．