当矩形满足什么条件时,才存在一个新的矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?请举两个例子.

Answer 1

算式因为很复杂,没有办法描述清楚,
设矩形长,宽分别是a,b
则面积为ab,周长为2a+2b
设满足条件的新矩形一个长边为x,则短边为2a+2b-x
则面积是：（1/2）ab =x(2a+2b-x)
解得x=a+b±{√[4（a+b）^2 -ab]}/2
因为x是长边,所以x=a+b+{√[4（a+b）^2 -ab]}/2
那么另外那条短边就是：
2a+2b-x = a+b-{√[4（a+b）^2 -2ab]}/2
当然要满足一个条件,
因为这个新的矩形是在原来的矩形中间截的,所以要满足：
a+b-{√[4（a+b）^2 -2ab]}/2 < b 短边小于原来的短边
a+b+{√[4（a+b）^2 -2ab]}/2 < a 长边小于原来的长边
举例：
a=3,b=2
则新的矩形的长宽分别是：5+√22 ,5-√22
a=5,b=4
则新的矩形的长宽分别是：9+√71 ,9-√71