一道证明题速度!在线等!高分!以△ABC的边AB、AC为边的等边三角线ABD和等边三角线ACE,四边形ADEF是平行四边形.问当角BAC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?问∠BAC满足什么条件时,平行四边形

Answer 1

∵△ADB,△AEC 是等腰直角三角形
∴AE=AC,AD=AB
又∵AD⊥AB,AE⊥AC
∴∠DAB=∠EAC=90°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠CAD=∠EAB
∵AE=AC,∠DAC=∠EAB,AD=AB
∴△EAB≌△CAD(SAS)
∴CD=BE
（2）由（1）得△EAB≌△CAD
则∠ADM=∠EBM（M为CD与AB的交点）
∵∠ADM+∠AMD=90°
∴∠ABE+∠BMC=90°
∴CD⊥BE