探索一个问题：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B.它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”如果矩形A的长宽分别为m和n,请你研究m、n满足什么条件时,矩形B存在.

Question

探索一个问题：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B.它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”
如果矩形A的长宽分别为m和n,请你研究m、n满足什么条件时,矩形B存在.

Answer 1

矩形A的长宽分别为m和n
则周长2(m+n) 面积mn
设矩形B的长宽分别为p和q
则2(p+q)=2(m+n)/2 p+q=(m+n)/2>0
pq=mn/2>0
p与q是方程x^2-(m+n)/2x+mn/2=0的两根
2x^2-(m+n)x+mn=0
Δ=(m+n)^2-8mn>=0
所以当m^2+n^2-6mn>=0时
矩形B存在