如图，以△ABC的三边为边，在BC边的同侧作等边△DBA，△EBC，△FAC．（1）试说明四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形，说明理由；（3）当△ABC满足什么

Question

如图，以△ABC的三边为边，在BC边的同侧作等边△DBA，△EBC，△FAC．

（1）试说明四边形AFED是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形，说明理由；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是正方形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED不存在？

Answer 1

（1）∵△ABD，△BCE，△FAC是等边三角形，∴AB=DB，BC=BE，AC=AF，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠DBE=∠ABC．在△BDE和△BAC中，DB=AB∠DBE=∠ABCBE=BC，∴△DBE≌ABC（SAS），∴DE=AC，∴DE=AF．同理可得DA=EF，∴四边形A...