如图，△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的中点，连接DE并延长使EF=DE，连接DC、CF、AF（1）四边形ADCF时怎样的四边形？证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？

Question

如图，△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的中点，连接DE并延长使EF=DE，连接DC、CF、AF

（1）四边形ADCF时怎样的四边形？证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？如图，△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的中点，连接DE并延长使EF=DE，连接DC、CF、AF

（1）四边形ADCF时怎样的四边形？证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？

Answer 1

（1）∵点E是边AC的中点，
∴AE=CE．
又∵EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．

（2）当AC=BC时，平行四边形ADCF是矩形．
理由：∵四边形ADCF是矩形，
∴AC=DF．
∵在△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=(1)/(2)BC．
又∵EF=DE，
∴DF=BC，
∴AC=BC． (1)/(2)12111222BC．
又∵EF=DE，
∴DF=BC，
∴AC=BC．